فرض کنید (B(H یک*C-جبر متشکل از تمامی عملگرهای خطی و کراندار روی فضای هیلبرت مختلط H همراه با نرم عملگری باشد که دارای یک پایه متعامد یکه است. همچنین فرض کنید A یک *-زیر جبر باناخ از (B(H و Ω یک فضای هاسدرف فشرده همراه با اندازه رادونμ و [α : Ω → [0, 1 یک تابع انتگرال پذیر باشد. در این صورت ابتدا فضاهای L^P شامل تمام توابع عملگر مقدارِ انتگرال پذیر از Ω به A که نسبت به یک L^p-نرم تعریف شده روی انها دارای نرم متناهی هستند را معرفی می کنیم. سپس نشان می دهیم که اگر p و q مزدوج نمایی باشند، برای هر دو عضو واقع در فضای L^P و L^q که دارای خاصیت همنوایی تقریبی برای ضرب هادامارد باشند، یک نامساوی نوع چبیشف عملگری جدید شامل ضرب هادامارد برای این اعضا برقرار خواهد بود. همچنین با استفاده از بعضی خواص تابعک خطی مثبت tr یک نیم-ضرب داخلی برای توابع انتگرال پذیر مربعی از عملگرهای واقع در L^2 معرفی و با استفاده از آن نامساوی نوع شوارتس و چبیشف شامل ضرب هادامارد را ثابت خواهیم نمود.